有源高通滤波器

在之前的教程中，我们已经看到了被动滤波器，即两者无源高通RC滤波器而且无源低通RC滤波器．在本教程中，我们将学习有源滤波器，特别是有源高通滤波器。

顾名思义，高通滤波器只允许信号的高频成分，而限制低频成分。名称的有源部分是指有源组件，如晶体管，运算放大器等用于设计滤波器。

如果你正在寻找主动低通滤波器的信息，请查看本教程:”有源低通滤波器”．

简介

高通滤波器将允许高于截止频率的频率和衰减低于截止频率的频率。在某些情况下，这种滤波器也被称为“Low-Cut”滤波器或“Base-cut”滤波器。衰减量或通频带范围将取决于滤波器的设计参数。

有源滤波器的通带增益大于单位增益。有源高通滤波器的工作原理与无源高通滤波器相同，但主要区别在于有源高通滤波器使用运算放大器，运算放大器提供输出信号的放大并控制增益。

高通滤波器的理想特性如下所示。

我们知道高通滤波器将频率从截止频率点传递到实际考虑中不存在的“无穷大”频率。在这种有源高通滤波器中，除了无源高通滤波器外，最大频率响应受运放开环特性的限制。

有源高通滤波电路

通过将无源RC高通滤波器电路连接到运放的逆变或非逆变端，就得到了一阶有源高通滤波器。连接到单位增益运算放大器非逆变端上的无源RC高通滤波电路如下图所示。

获得一个_马克斯= 1，截止频率f_c= 1/2πRC

带高压增益的有源高通滤波器

其操作与无源高通滤波器相同，但输入信号被输出端的放大器放大。放大量取决于放大器的增益。

通带增益的大小等于1 + (R_3./ R₂)．其中R3是Ω(欧姆)和R的反馈电阻₂为输入电阻。下面给出了带放大的有源高通滤波器的电路。

有源高通滤波器的电压增益

电压增益_v=一个_马克斯(f / f_c) /√{1 + (f/fc)²}

式中=工作频率

截止频率

一个_马克斯=滤波器通频带增益= 1 + (R_3./ R₂）

在低频率下，即当工作频率小于截止频率时，电压增益小于通带增益A_马克斯．在高频下，即当工作频率大于截止频率时，滤波器的电压增益等于通频带增益。

如果工作频率等于截止频率，则滤波器的电压增益为0.707 A_马克斯．

电压增益(dB)

电压增益的大小通常以分贝(dB)为单位:

一个_v(dB) = 20 log₁₀(V_出/ V_在）

-3 dB = 20 log₁₀(0.707 * V_出/ V_在）

区分通带和止带的截止频率可以用下式计算
fC = 1 / (2πRC)

有源高通滤波器的相移等于无源滤波器的相移。它等于截止频率fC处的+45°，这个相移值等于

Ø= tan^－1(1/2πf_cRC)

有源高通滤波器的频率响应

关于放大器开环增益的频率响应曲线如下所示。

在有源高通滤波器的频率响应中，最大通频带频率受运算放大器的带宽或开环特性的限制。由于这种限制，有源高通滤波器的响应将与宽带滤波器的响应相似。

通过使用这种基于运放的有源高通滤波器，我们可以使用低公差电阻和电容来实现高精度。

使用逆变运算放大器的有源高通滤波器

我们知道，有源高通滤波器可以用运算放大器的逆变端或非逆变端来设计。到目前为止，我们已经看到了高通滤波电路和非逆变有源高通滤波器的响应曲线。现在让我们看看使用逆变运算放大器的有源高通滤波器。

拉普拉斯形式的增益推导

让我们考虑如下所示的逆变放大器。

输入阻抗Z1 = 1/sC1

哪里s =拉普拉斯变量

C1 =电容

电路中流过的电流是I1, I2和Iin，

其中I1 = I2, Iin = 0

V_在/ Z₁= - v_出/ R₁

V_出/ V_在R = -₁/ Z₁

V_出/ V_在R = -₁/ (1 / sC₁）

V_出/ V_在=老₁C₁=获得

有源高通滤波器示例

假设截止频率值为10khz，通频带增益为A_马克斯为1.5，电容值为0.02 μ F

截止频率的方程为f_C＝1 /(2πRC)

通过重新排列这个方程，我们得到R＝1 /(2πfC)

R = 1/ (2π * 10000 * 0.02 * 10)⁶) = 795.77 Ω

滤波器的通带增益为A_马克斯= 1 + (r_3./ R₂) = 1.5

R3 = 0.5 r2

如果取R2值10KΩ，则R3 = 5 kΩ

我们可以计算滤波器的增益如下

高通滤波器| V的电压增益_出/ V_在| =一个_马克斯* (f / f_c) /√[1 + (f/fc)²]

一个_v(dB) = 20 log₁₀(V_出/ V_在）

利用这个方程，我们可以将滤波器在一定频率范围内的响应制成表格，绘制出滤波器的响应曲线。这些响应假设为10赫兹到100千赫。

波特图

在分析电路频率响应时，采用了这种波德图。它只是一个线性的，时变的和频率的传递函数的图。这是用对数频率轴绘制的。它主要包括两个情节;一个是幅值图，另一个是相位图。

幅值图表示频率响应的幅值，即增益，相位图用于表示频移的响应。

根据上表所列值得到的频响波德图如下:

根据计算值，在10hz频率下，以dB为单位的滤波器增益为-56.48。如果我们将频率的值增加到100hz，获得的增益是-36.48 dB，在频率500hz时，滤波器的增益是-22.51 dB。

在1000hz频率下，dB增益为-16.52。由此我们可以说，如果频率增加，滤波器的增益以20dB/十年的速度增加。

直到截止频率10 KHz，滤波器的增益增加，但在截止频率之后，增益达到最大值，并保持不变。

二阶高通滤波器

二阶有源滤波器的频率响应与二阶有源低通滤波器的响应完全相反，因为该滤波器将使电压衰减到截止频率以下。二阶滤波器的传递函数如下

V_出(s) / V_在(s) = -Ks²/ s²+ (ω₀/ Q s +ω₀²

其中K = R₁/ R₂和ω₀= 1 / CR

这是二阶高通滤波器的一般形式。

二阶有源高通滤波电路

二阶有源滤波器的设计过程与一阶滤波器的设计过程相同，因为唯一的变化是滚转。如果一阶有源高通滤波器的滚离为20dB/decade，则二阶滤波器的滚离为40db /decade。

它的意思是一阶滤波器值的两倍。二阶滤波器电路如下图所示。

滤波器的增益为1+ R1/R2，截止频率方程为f_c= 1 / 2πR√_3.R₄C₁C₂

二阶有源高通滤波器示例

我们设计了一个截止频率为4 KHz的滤波器，在停止带的延迟率为40 dB/decade。由于在停止带的延迟率为40 dB/十年，我们可以清楚地说该滤波器是二阶滤波器。

假设电容值为C1= C2 = C = 0.02µF

截止频率的方程为R = 1/ 2πfC

通过重新排列这个方程，我们得到R= 1 / 2πfC

将截止频率代入4khz，电容代入0.02 μ F

R = 1.989 kΩ = 2 kΩ。

设滤波器的增益为1+ R1/R2 = 2

R1 / r2 = 1

R1, R2

因此我们可以取R1 = R2 = 10 KΩ

因此得到的滤波器如下图所示。

高阶高通滤波器

通过将一阶滤波器与二阶滤波器级联，得到三阶滤波器。当我们级联两个二阶滤波器时，我们可以得到四阶滤波器。像这样在一阶和二阶滤波器的帮助下我们得到了高阶滤波器。

随着滤波器阶数的增加，实际阻带与理论阻带的差值增大。但是高阶滤波器的整体增益是相等的因为我们已经看到决定频率响应值的电阻和电容是相同的。

这种级联顺序如下所示。

有源高通滤波器的应用

• 这些被用在扩音器中，以减少低水平的噪音。
• 消除了音频应用中的隆隆声失真，所以这些也被称为高音增强滤波器。
• 这些用于音频放大器放大更高频率的信号。
• 这些也用在均衡器中。